因式分解（八年级下）

整式乘法是把长方形"算成"面积，因式分解是把面积"拼回"长方形。先提公因式，再看能不能用公式。

1. 因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。它和整式乘法是互逆的：

$积 (x + 2) (x + 3) 整式乘法因式分解和 x^{2} + 5 x + 6$

因式分解 = 把代数块拼成一个长方形

x 的系数 b（长条个数）5

常数 c（小方块个数）6

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

拼成了 (x + 2) × (x + 3) 的长方形！

拓展·十字相乘（教材选学内容）：找两个数 p、q，使 p + q = 5，p × q = 6，则 x² + 5x + 6 = (x + p)(x + q)。因式分解是整式乘法的逆过程：乘法把长方形"算成"面积，分解把面积"拼回"长方形。

多项式各项都含有的公共因式叫公因式。找公因式：系数取最大公约数，字母取相同字母，指数取最低次。

$6 a^{2} b - 9 a b^{2} + 3 ab = 3 ab (2 a - 3 b + 1)$

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = (a \pm b)^{2}$

例题分解因式 3x³ − 12x

下列因式分解正确的是？