1. 锐角三角函数
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°：
试试 30°、45°、60°
- sin A = 对边/斜边
- 3.15 / 5.49 = 0.5736
- cos A = 邻边/斜边
- 4.5 / 5.49 = 0.8192
- tan A = 对边/邻边
- 3.15 / 4.5 = 0.7002
拖动蓝点把三角形放大缩小：边长变了，三个比值却不变——因为这些三角形都相似。所以比值只由 ∠A 决定。
∠A 越大，sin A、tan A 越大，cos A 越小；sin²A + cos²A = 1，sin A = cos(90° − A)。
2. 30°、45°、60° 角的三角函数值
| 30° | 45° | 60° | |
|---|---|---|---|
| sin | |||
| cos | |||
| tan |
3. 三角函数的计算
非特殊角的三角函数值用计算器求。已知三角函数值求角，用 等功能键。
4. 解直角三角形
由已知的边和角求出未知的边和角。直角三角形中，除直角外只要知道两个元素（至少一条边），就能解出其余三个。
例题 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 3，求 AB 和 AC
- 已知一角一边：∠A 和它的对边 BC。
- 求斜边：，。
- 求邻边：，。
- 检验： ✓。
5. 三角函数的应用
- tan 仰角
- 楼高差 ÷ 20 = 0.7536
- 楼高
- 20 × tan 37° + 1.5 ≈ 16.57 m
从低处看高处，视线与水平线的夹角叫仰角；从高处看低处叫俯角。把实际问题画成直角三角形，已知一边一角就能求其他边。
一段斜坡的坡度 i = 1 : √3（铅直高度 : 水平宽度），坡角是？