1. 三角形的三边关系
- a + b 与 c
- 9 > 7
- a + c 与 b
- 11 > 5
- b + c 与 a
- 12 > 4
能围成！任意两边之和都大于第三边。
快速判断：两条较短边之和大于最长边即可。第三边 x 的范围：|a − b| < x < a + b。
一个三角形两边长分别为 3 和 7，第三边长可能是？
2. 三角形的内角和
- ∠A
- 68.3°
- ∠B
- 61.9°
- ∠C
- 49.8°
- 和
- 180°
三个角拼在一起正好成一个平角——绿色虚线是过 A 且平行于 BC 的直线。所以三角形内角和是 180°。随便拖动顶点试试。
三角形三个内角的和等于 。由此可知：直角三角形的两个锐角互余；一个三角形最多有一个直角或钝角。
3. 三角形的中线、高、角平分线
中线：连接顶点和对边中点。中线把三角形分成面积相等的两部分；三条中线交于一点（重心）。
4. 全等三角形与判定条件
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，全等三角形的对应边相等、对应角相等。
判定两个三角形全等，需要三个条件，并且至少有一个是边：
| 简称 | 条件 |
|---|---|
| SSS | 三边分别相等 |
| SAS | 两边及其夹角分别相等 |
| ASA | 两角及其夹边分别相等 |
| AAS | 两角及其中一角的对边分别相等 |
出现了两个不同的三角形！它们都有 AB = 5、∠A 相同、BC 相同，却不全等。
所以 SSA 不能作为全等的判定。可以用的是：SSS、SAS、ASA、AAS（直角三角形还有 HL）。
例题 为什么'两边及其中一边的对角'不能判定全等？
- 固定 AB = 5 和 ∠A，BC 的长度用滑块控制。
- 把 BC 调到比 AB 的”高”稍长、又比 AB 短（例如 ∠A = 35°，BC = 3.5）。
- 以 B 为圆心、BC 为半径画弧，会和射线交于两个点 C₁、C₂。
- 两个三角形都满足”两边一对角”，却明显不全等——所以 SSA 不成立；AAA 也不行（只能保证形状相同）。