一元二次方程（九年级上）

配方法就是把方块补成正方形；判别式告诉你有几个根；韦达定理连接根与系数。

1. 认识一元二次方程

只含一个未知数、未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq = 0)$ 。

配方法：给 x² + bx 补上一个角

一次项系数 b6

常数 c（方程 x² + bx = c）16

长条 bx 劈成两条 3x，分别放在 x² 的右边和下边，就差右下角一块 (3)² 凑成大正方形。所以配方时加上一次项系数一半的平方。

$x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} (b^{2} - 4 a c \geq 0)$

因式分解法：若 $(x - p) (x - q) = 0$ ，则 $x = p$ 或 $x = q$ 。如 $x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 3) = 0$ 。

判别式 Δ = b² − 4ac 与求根公式

x² − 5x + 6 = 0

b−5

Δ > 0：有两个不相等的实数根。

根与系数的关系（韦达定理）：x₁ + x₂ = −b/a，x₁·x₂ = c/a。使用前提是 a ≠ 0 且 Δ ≥ 0。在第五章二次函数里，你会看到 Δ 就是抛物线与 x 轴有几个交点。

例题已知 x₁、x₂ 是 x² − 3x − 1 = 0 的两根，求 x₁² + x₂²

平均增长率：连续两年增长 x

年增长率 x10%

x = 10% 时第三年正好是 121！解方程 100(1 + x)² = 121 得 1 + x = ±1.1，舍去负值，x = 10%。

某商品原价 200 元，连续两次降价 a% 后售价为 128 元，下列方程正确的是？