1. 相似多边形
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫相似比。
2. 探索三角形相似的条件
- AD / AB
- 0.6
- AE / AC
- 0.6
- DE / BC
- 0.6
- 面积比
- 0.36 = (0.6)²
△ADE ∽ △ABC，三组对应边的比相等（相似比 0.6）
平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得的三角形与原三角形相似。面积比等于相似比的平方。
判定两个三角形相似：
- 两角分别相等；
- 两边成比例且夹角相等；
- 三边成比例。
3. 相似三角形判定定理的证明
思路都是”先在大三角形里截出一个与小三角形全等的三角形，再利用平行线分线段成比例”。
4. 相似三角形的性质
- 对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；
- 周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
两个相似三角形的相似比为 2 : 3，较小三角形的面积是 8，较大三角形的面积是？
5. 图形的位似
k 为负：图形在 O 的另一侧并且倒过来
- 周长比
- 1.5 = |k|
- 面积比
- 2.25 = k²
每对对应点的连线都经过位似中心 O，并且 OA′ : OA = |k|。位似图形一定相似，而且对应边平行（或共线）。在坐标系中以原点为中心：(x, y) → (kx, ky)。
例题 以原点 O 为位似中心，把 △ABC（A(1,2)、B(3,0)、C(2,3)）放大为原来的 2 倍
- 位似比 （同侧）或 （异侧），两种都对。
- 同侧：坐标都乘 2，得 、、。
- 异侧：坐标都乘 ，得 、、。
- 检验：，且 。