1. 认识方程：等式的基本性质
含有未知数的等式叫方程。只含一个未知数、未知数的次数都是 1 的整式方程叫一元一次方程。
- 性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个代数式，结果仍相等。
- 性质 2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
5x + 1 = 2x + 10
天平始终平衡，因为每一步两边做的一样。目标：让一边只剩一个 x。
2. 一元一次方程的解法
解方程的一般步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1。
“移项”其实就是天平上”两边同时减去”：把 中的 从右边移到左边，就变成 。
例题 解方程 (x + 1)/2 − (2x − 1)/3 = 1
- 分母是 2 和 3，最小公倍数是 6。
- 去分母：两边都乘 6，——注意右边的 1 也要乘 6！
- 去括号：；移项、合并：。
- 系数化为 1：。代回检验：左边 ✓
3. 一元一次方程的应用
列方程解应用题的关键是找等量关系。行程问题画线段图最直观：
- 等量关系
- 甲走的 + 乙走的 = 600
- 方程
- 60x + 40x = 600
- 解得
- x = 6 分钟
拖动时间，看两人什么时候碰头。
| 类型 | 等量关系 |
|---|---|
| 相遇问题 | 甲路程 + 乙路程 = 总路程 |
| 追及问题 | 快者路程 − 慢者路程 = 起始距离 |
| 工程问题 | 甲完成量 + 乙完成量 = 总工作量（常设为 1） |
| 利润问题 | 利润 = 售价 − 进价，利润率 = 利润 ÷ 进价 |
一件衣服按标价打八折出售，仍可获利 20%。若进价为 100 元，标价是多少元？