有理数及其运算

1. 认识有理数：数轴、相反数、绝对值

整数和分数统称有理数。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，每个有理数都能在数轴上找到对应的点。

• 只有符号不同的两个数互为相反数，$a$ 的相反数是 $-a$，0 的相反数是 0。
• 数轴上表示 $a$ 的点到原点的距离叫 $a$ 的绝对值，记作 $|a|$。

2. 有理数的加减运算

• 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。
• 减去一个数，等于加上这个数的相反数：$a-b=a+(-b)$。

3. 有理数的乘除运算

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘都得 0。

多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：偶数个负号得正，奇数个负号得负。

除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数：$a÷b=a\times \frac{1}{b}(b\ne 0)$。

4. 有理数的乘方

$n$ 个相同的因数 $a$ 相乘记作 $a^n$，$a$ 叫底数，$n$ 叫指数。

5. 有理数的混合运算

运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号里面的。