数据的分析（八年级上）

一组数据的"中心"在哪？有多"分散"？拖动数据点，看平均数、中位数、众数、方差和箱线图怎么变。

1. 平均数与方差

拖动数据点：平均数、中位数、众数、方差、箱线图9 个数据（0~20）

把最右边的数据拖得很远：平均数跟着跑（像跷跷板的支点），中位数却几乎不动——中位数不受极端值影响。

平均数： $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$ 。
加权平均数：各数据重要程度不同时， $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} w _{1} + x _{2} w _{2} + \dots + x _{n} w _{n}}{w _{1} + w _{2} + \dots + w _{n}}$ 。
方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - \overset{x}{ˉ})^{2} + (x_{2} - \overset{x}{ˉ})^{2} + \dots + (x_{n} - \overset{x}{ˉ})^{2}]$ ，方差越小，数据越稳定。

比较两组数据时，先比平均水平（平均数、中位数），再比稳定性（方差、箱子宽度）。

例题甲、乙两人 5 次射击成绩：甲 7, 8, 8, 8, 9；乙 6, 7, 8, 9, 10。选谁参加比赛？

平均数：甲 $= 8$ ，乙 $= 8$ ，一样。
方差：甲 $= \frac{1 + 0 + 0 + 0 + 1}{5} = 0.4$ ；乙 $= \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = 2$ 。
甲的方差更小，成绩更稳定。
若求稳选甲；若要冲击高分（乙有过 10 环），也可以说明理由选乙。

某公司 10 名员工月薪（千元）：3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 30。最能代表一般员工收入水平的是？