实数

1. 认识实数

无限不循环小数叫无理数，如 $\sqrt{2}$、$\pi$、$0.1010010001\cdots$。有理数和无理数统称实数。

2. 平方根与立方根

• 若 $x^2=a$，则 $x$ 叫 $a$ 的平方根，记作 $\pm \sqrt{a}$。正数有两个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根。
• 正数 $a$ 的正的平方根叫算术平方根，记作 $\sqrt{a}$，且 $\sqrt{a}\ge 0$。
• 若 $x^3=a$，则 $x$ 叫 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。任何实数都有唯一的立方根，如 $\sqrt[3]{-8}=-2$。

3. 二次根式

形如 $\sqrt{a}(a\ge 0)$ 的式子叫二次根式。

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}(a\ge 0,b\ge 0),\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\ge 0,b>0),\sqrt{a^2}=|a|$