1. 认识二元一次方程组
含有两个未知数、未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一次方程，它有无数组解。两个这样的方程合在一起组成二元一次方程组，它们的公共解叫方程组的解。
- 兔
- 35 − 20 = 15 只
- 脚的总数
- 2×20 + 4×15 = 100
- 和 94 比
- 多了 6 只脚
把 1 只兔换成 1 只鸡，脚就少 2 只。多出几只脚，就要换几个"2"。
列方程组：设鸡 x 只、兔 y 只，x + y = 35，2x + 4y = 94。代入消元得 x = 23，y = 12。
2. 二元一次方程组的解法：消元
核心思想是消元：把”二元”变成”一元”。
例题 解方程组 { 3x + 2y = 7，5x − 2y = 9 }
- 观察：两个方程中 的系数是 和 ，互为相反数。
- 加减消元：① + ② 得 ， 被消掉了。
- 解得 ，代回 ①：，。
- 检验： ✓。答：。
- 代入消元法：用一个方程把 表示成 的式子，代入另一个方程。适合某个未知数系数为 的情况。
- 加减消元法：把某个未知数的系数变成相同或相反，再相减或相加。
3. 二元一次方程与一次函数
方程 可以写成 ，它的图象是一条直线。
① x + y = 5
② 2x − y = 1
② 2x − y = 1
唯一解：x = 2，y = 3（两直线相交）
每个二元一次方程的解有无数组，画出来是一条直线；两个方程的公共解就是两条直线的公共点。
直线 y = 2x − 1 与 y = −x + 5 的交点坐标是？
4. 三元一次方程组（选学）
三个未知数时同样”逐个消元”：先消去一个未知数得到二元一次方程组，再解二元的。